Rešite 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Faktoriziraj

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4a^{2}+pa+qa+1. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$p=-2 q=-2$$

Znova zapišite 4a^{2}-4a+1 kot \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktor 2a v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2a-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte a od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte a od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Pomnožite \frac{2a-1}{2} s/z \frac{2a-1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2a-1\right)^{2}$$