Rešite 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Faktoriziraj

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Razmislite o a^{2}+7a+12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa+12. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q pozitivno, p in q sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$p=3 q=4$$

Znova zapišite a^{2}+7a+12 kot \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Faktor a v prvem in 4 v drugi skupini.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Faktor skupnega člena a+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Seštejte 784 in -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-28±4}{8}, ko je ± plus. Seštejte -28 in 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Delite -24 s/z 8.

$$a=-3$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-28±4}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Delite -32 s/z 8.

$$a=-4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Ovrednoti

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$