Rešite 4-5y+y^2=0

$$4 - 5 y + y ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za y

$$y=1$$

$$y=4$$

Koraki s faktoriziranjem

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor y^{2}-5y+4 s formulo y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(y+a\right)\left(y+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-4=0 in y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot y^{2}+ay+by+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite y^{2}-5y+4 kot \left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktor y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktor skupnega člena y-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-4=0 in y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Seštejte 25 in -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$y=\frac{5±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{5±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3.

$$y=\frac{8}{2}$$

Delite 8 s/z 2.

$$y=4$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{5±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 5.

$$y=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$y=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=4 y=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-5y+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-5y=-4$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Seštejte -4 in \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$y=4 y=1$$