Rešite 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -7 za a, -13 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Seštejte 169 in 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, ko je ± plus. Seštejte 13 in \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Delite 13+\sqrt{281} s/z -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{281} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Delite 13-\sqrt{281} s/z -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Z deljenjem s/z -7 razveljavite množenje s/z -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Delite -13 s/z -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Delite -4 s/z -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Delite \frac{13}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{14}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Seštejte \frac{4}{7} in \frac{169}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Odštejte \frac{13}{14} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$