Rešite 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Rešitev za x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x^{2}-20x+25, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Združite 4x^{2} in -4x^{2}, da dobite 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Združite -24x in 20x, da dobite -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Odštejte 25 od 36, da dobite 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Odštejte 11 na obeh straneh.

$$-4x\geq 2-11$$

Odštejte 11 od 2, da dobite -9.

$$-4x\geq -9$$

Delite obe strani z vrednostjo -4. Ker je -4 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Ulomek \frac{-9}{-4} lahko poenostavite na \frac{9}{4} tako, da odstranite negativni znak s števca in imenovalca.

$$x\leq \frac{9}{4}$$