Rešite 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x^{2}+4 krat 2x^{2}+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Odštejte 5x^{4} na obeh straneh.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Združite 8x^{4} in -5x^{4}, da dobite 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Dodajte 10x^{2} na obe strani.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Združite 12x^{2} in 10x^{2}, da dobite 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Odštejte 5 od 4, da dobite -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 22 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Rešite enačbo t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x^{2}+4 krat 2x^{2}+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Odštejte 5x^{4} na obeh straneh.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Združite 8x^{4} in -5x^{4}, da dobite 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Dodajte 10x^{2} na obe strani.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Združite 12x^{2} in 10x^{2}, da dobite 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Odštejte 5 od 4, da dobite -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 22 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Rešite enačbo t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$