Rešitev za x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0
Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.
4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0
Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+6x+9.
4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0
Uporabite distributivnost, da pomnožite -12 s/z x+3.
4x^{2}+12x+36-36+9=0
Združite 24x in -12x, da dobite 12x.
4x^{2}+12x+9=0
Odštejte 36 od 36, da dobite 0.
a+b=12 ab=4\times 9=36
Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=6 b=6
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.
\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)
Znova zapišite 4x^{2}+12x+9 kot \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).
2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)
Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.
\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)
Faktor skupnega člena 2x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.
\left(2x+3\right)^{2}
Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.
x=-\frac{3}{2}
Če želite najti rešitev enačbe, rešite 2x+3=0.
4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0
Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.
4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0
Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+6x+9.
4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0
Uporabite distributivnost, da pomnožite -12 s/z x+3.
4x^{2}+12x+36-36+9=0
Združite 24x in -12x, da dobite 12x.
4x^{2}+12x+9=0
Odštejte 36 od 36, da dobite 0.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 12 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Kvadrat števila 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}
Pomnožite -4 s/z 4.
x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}
Pomnožite -16 s/z 9.
x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}
Seštejte 144 in -144.
x=-\frac{12}{2\times 4}
Uporabite kvadratni koren števila 0.
x=-\frac{12}{8}
Pomnožite 2 s/z 4.
x=-\frac{3}{2}
Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.
4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0
Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.
4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0
Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+6x+9.
4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0
Uporabite distributivnost, da pomnožite -12 s/z x+3.
4x^{2}+12x+36-36+9=0
Združite 24x in -12x, da dobite 12x.
4x^{2}+12x+9=0
Odštejte 36 od 36, da dobite 0.
4x^{2}+12x=-9
Odštejte 9 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.
\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}
Delite obe strani z vrednostjo 4.
x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}
Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.
x^{2}+3x=-\frac{9}{4}
Delite 12 s/z 4.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}
Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0
Seštejte -\frac{9}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0
Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0
Poenostavite.
x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}
Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.
x=-\frac{3}{2}
Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}