Rešite 4(x+3)^2=(x-1)^2

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Združite 24x in 2x, da dobite 26x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

Odštejte 1 od 36, da dobite 35.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx+35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=26 ab=3\times 35=105$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 105 izdelka.

$$1,105 3,35 5,21 7,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+105=106 3+35=38 5+21=26 7+15=22$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 26.

$$a=5 b=21$$

Znova zapišite 3x^{2}+26x+35 kot \left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(3x+5\right)+7\left(3x+5\right)$$

Faktor skupnega člena 3x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x+5\right)\left(x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x+5=0 in x+7=0.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Združite 24x in 2x, da dobite 26x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

Odštejte 1 od 36, da dobite 35.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 26 za b in 35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-12\times 35}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 35.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-420}}{2\times 3}$$

Seštejte 676 in -420.

$$x=\frac{-26±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-26±16}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-26±16}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±16}{6}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 16.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±16}{6}, ko je ± minus. Odštejte 16 od -26.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Delite -42 s/z 6.

$$x=-7$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Združite 24x in 2x, da dobite 26x.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$3x^{2}+26x=1-36$$

Odštejte 36 od 1, da dobite -35.

$$3x^{2}+26x=-35$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+26x}{3}=-\frac{35}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x=-\frac{35}{3}$$

Delite \frac{26}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{3}+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=-\frac{35}{3}+\frac{169}{9}$$

Seštejte -\frac{35}{3} in \frac{169}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{13}{3}=-\frac{8}{3}$$

Odštejte \frac{13}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$