Rešite 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Odštejte 169 od 4, da dobite -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-165. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -660 izdelka.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-22 b=30$$

Znova zapišite 4x^{2}+8x-165 kot \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Faktor 2x v prvem in 15 v drugi skupini.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-11=0 in 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Odštejte 169 od 4, da dobite -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 8 za b in -165 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Seštejte 64 in 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±52}{8}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{44}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±52}{8}, ko je ± minus. Odštejte 52 od -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-60}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Odštejte 169 od 4, da dobite -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Dodajte 165 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$4x^{2}+8x=165$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Seštejte \frac{165}{4} in 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$