Rešite 4(k+1)^2-4(k+1)(k-2)geq0

$$4 ( k + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k + 1 ) ( k - 2 ) \geq 0$$

Rešitev za k

$$k\geq -1$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(k+1\right)^{2}.

$$4\left(k^{2}+2k+1\right)-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z k^{2}+2k+1.

$$4k^{2}+8k+4-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z k+1.

$$4k^{2}+8k+4+\left(-4k-4\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -4k-4 krat k-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4k^{2}+8k+4-4k^{2}+4k+8\geq 0$$

Združite 4k^{2} in -4k^{2}, da dobite 0.

$$8k+4+4k+8\geq 0$$

Združite 8k in 4k, da dobite 12k.

$$12k+4+8\geq 0$$

Seštejte 4 in 8, da dobite 12.

$$12k+12\geq 0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$12k\geq -12$$

Delite obe strani z vrednostjo 12. Ker je 12 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$k\geq \frac{-12}{12}$$

Delite -12 s/z 12, da dobite -1.

$$k\geq -1$$