Rešite 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Ovrednoti

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-y krat x+y in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x^{2}+3xy-y^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Združite 36x^{2} in -4x^{2}, da dobite 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Združite -120xy in -3xy, da dobite -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Združite 100y^{2} in y^{2}, da dobite 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Razmislite o \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Združite 32x^{2} in 4x^{2}, da dobite 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Združite 101y^{2} in -y^{2}, da dobite 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Razširi

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4x-y krat x+y in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x^{2}+3xy-y^{2}, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Združite 36x^{2} in -4x^{2}, da dobite 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Združite -120xy in -3xy, da dobite -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Združite 100y^{2} in y^{2}, da dobite 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Razmislite o \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Združite 32x^{2} in 4x^{2}, da dobite 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Združite 101y^{2} in -y^{2}, da dobite 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$