Rešite 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -9 s/z 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Združite -208x in -18x, da dobite -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Seštejte 676 in 117, da dobite 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Seštejte 793 in 2, da dobite 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, -226 za b in 795 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Seštejte 51076 in -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -226 je 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{226±14}{32}, ko je ± plus. Seštejte 226 in 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{240}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{226±14}{32}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{212}{32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -9 s/z 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Združite -208x in -18x, da dobite -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Seštejte 676 in 117, da dobite 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Seštejte 793 in 2, da dobite 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Odštejte 795 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Z deljenjem s/z 16 razveljavite množenje s/z 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-226}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Delite -\frac{113}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{113}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{113}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{113}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Seštejte -\frac{795}{16} in \frac{12769}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Prištejte \frac{113}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$