Rešite 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2,098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3,098076211$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani z vrednostjo 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Pomnožite 36 in 3, da dobite 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Odštejte 108 na obeh straneh.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

Odštejte 108 od 4, da dobite -104.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, 16 za b in -104 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

Seštejte 256 in 6656.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6912.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

Delite 48\sqrt{3}-16 s/z 32.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}, ko je ± minus. Odštejte 48\sqrt{3} od -16.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

Delite -16-48\sqrt{3} s/z 32.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani z vrednostjo 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Pomnožite 36 in 3, da dobite 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

Odštejte 4 od 108, da dobite 104.

$$16x^{2}+16x=104$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

Z deljenjem s/z 16 razveljavite množenje s/z 16.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

Delite 16 s/z 16.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{104}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{13}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$