Rešite 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} in \frac{1}{x} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Izrazite 4\times \frac{x+1}{x} kot enojni ulomek.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Izrazite \frac{4\left(x+1\right)}{x}x kot enojni ulomek.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4x+4 s/z x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Odštejte x^{3} na obeh straneh.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x^{3} s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Ker \frac{4x^{2}+4x}{x} in \frac{x^{3}x}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Izvedi množenje v 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Odštejte x\left(-1\right) na obeh straneh.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x\left(-1\right) s/z \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Ker \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} in \frac{x\left(-1\right)x}{x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Izvedi množenje v 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Združite podobne člene v 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek -1 za a, 5 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Rešite enačbo t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$