Preskoči na glavno vsebino
Rešitev za z
Tick mark Image

Podobne težave pri spletnem iskanju

Delež

4z^{2}+60z=600
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
4z^{2}+60z-600=600-600
Odštejte 600 na obeh straneh enačbe.
4z^{2}+60z-600=0
Če število 600 odštejete od enakega števila, dobite 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 60 za b in -600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Kvadrat števila 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 s/z 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Pomnožite -16 s/z -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Seštejte 3600 in 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Uporabite kvadratni koren števila 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Pomnožite 2 s/z 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Zdaj rešite enačbo z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Delite -60+20\sqrt{33} s/z 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Zdaj rešite enačbo z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 20\sqrt{33} od -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Delite -60-20\sqrt{33} s/z 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Enačba je zdaj rešena.
4z^{2}+60z=600
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Delite obe strani z vrednostjo 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Delite 60 s/z 4.
z^{2}+15z=150
Delite 600 s/z 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Seštejte 150 in \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Faktorizirajte z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Poenostavite.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.