Rešite 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Rešitev za z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4z^{2}+160z=600$$

Odštejte 600 na obeh straneh enačbe.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Če število 600 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 160 za b in -600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Seštejte 25600 in 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -160 in 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Delite -160+40\sqrt{22} s/z 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Zdaj rešite enačbo z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 40\sqrt{22} od -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Delite -160-40\sqrt{22} s/z 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Delite 160 s/z 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Delite 600 s/z 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Delite 40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 20. Nato dodajte kvadrat števila 20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Kvadrat števila 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Seštejte 150 in 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktorizirajte z^{2}+40z+400. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Poenostavite.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$