Rešite 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Faktoriziraj

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4y^{2}+ay+by+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -21.

$$a=-20 b=-1$$

Znova zapišite 4y^{2}-21y+5 kot \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Faktor 4y v prvem in -1 v drugi skupini.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Faktor skupnega člena y-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Seštejte 441 in -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{21±19}{8}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Delite 40 s/z 8.

$$y=5$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{21±19}{8}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Odštejte y od \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$