Rešite 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -3 in q deli vodilni koeficient 4. Eden kot koren je \frac{3}{2}. Faktor polinoma tako, da ga razdelite 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Razmislite o 2x^{2}+3x+1. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=2$$

Znova zapišite 2x^{2}+3x+1 kot \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Faktorizirajte x v 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Faktor skupnega člena 2x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$4x^{3}-7x-3$$