Rešite 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Seštejte 49 in 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{97} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7+\sqrt{97}}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{7-\sqrt{97}}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Ovrednoti

$$4x^{2}-7x-3$$