Rešite 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-8 b=1$$

Znova zapišite 4x^{2}-7x-2 kot \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte 4x v 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Seštejte 49 in 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±9}{8}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±9}{8}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Seštejte \frac{1}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$