Rešite 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0,625+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0,625-1,452368755i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -5 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{15} od 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Delite -\frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Seštejte -\frac{5}{2} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Prištejte \frac{5}{8} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$