Rešite 4x^2-4x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 4x^{2}+ax+bx-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-6 b=2$$

Znova zapišite 4x^{2}-4x-3 kot \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Faktorizirajte 2x v 4x^{2}-6x.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Faktoriziranje skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 2x-3=0 in 2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -4 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{8}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 8.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±8}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$4x^{2}-4x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Seštejte \frac{3}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$