Rešite 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -4 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Delite 4+4\sqrt{17} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{17} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Delite 4-4\sqrt{17} s/z 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Če število -16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Odštejte -16 od 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$x^{2}-x=4$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Seštejte 4 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$