Rešite 4x^2-40x+96

$$4 { x }^{ 2 } -40x+96$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(x^{2}-10x+24\right)$$

Razmislite o x^{2}-10x+24. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-6 b=-4$$

Znova zapišite x^{2}-10x+24 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+96=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 96}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2\times 4}$$

Seštejte 1600 in -1536.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$x=\frac{40±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{40±8}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±8}{8}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 8.

$$x=\frac{48}{8}$$

Delite 48 s/z 8.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{40±8}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 40.

$$x=\frac{32}{8}$$

Delite 32 s/z 8.

$$x=4$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 6 z vrednostjo x_{1}, vrednost 4 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-40x+96=4\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Ovrednoti

$$4\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$