Rešite 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Seštejte 400 in -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Delite 20+8\sqrt{5} s/z 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{5} od 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Delite 20-8\sqrt{5} s/z 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{2}+\sqrt{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{2}-\sqrt{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$4x^{2}-20x+5$$