Rešite 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktoriziraj

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Razmislite o x^{2}-46x+525. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+525. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 525 izdelka.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -46.

$$a=-25 b=-21$$

Znova zapišite x^{2}-46x+525 kot \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Faktor x v prvem in -21 v drugi skupini.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Faktor skupnega člena x-25 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Seštejte 33856 in -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -184 je 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{184±16}{8}, ko je ± plus. Seštejte 184 in 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Delite 200 s/z 8.

$$x=25$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{184±16}{8}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Delite 168 s/z 8.

$$x=21$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 25 z vrednostjo x_{1}, vrednost 21 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Ovrednoti

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$