Rešite 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2,061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2,061552813i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -16 za b in 33 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Seštejte 256 in -528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Delite 16+4i\sqrt{17} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{17} od 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Delite 16-4i\sqrt{17} s/z 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Odštejte 33 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

Če število 33 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Delite -16 s/z 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Seštejte -\frac{33}{4} in 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$