Rešite 4x^2-12x-7=0

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-14 b=2$$

Znova zapišite 4x^{2}-12x-7 kot \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Faktorizirajte 2x v 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Faktor skupnega člena 2x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-7=0 in 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -12 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±16}{8}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{28}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±16}{8}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$4x^{2}-12x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{4}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Seštejte \frac{7}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}$$