Rešite 4x^2-12x-7

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Faktoriziraj

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -28 izdelka.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-14 b=2$$

Znova zapišite 4x^{2}-12x-7 kot \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Faktorizirajte 2x v 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Faktor skupnega člena 2x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±16}{8}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{28}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±16}{8}, ko je ± minus. Odštejte 16 od 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{7}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-7}{2} s/z \frac{2x+1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$