Rešite 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Faktoriziraj

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-12 b=1$$

Znova zapišite 4x^{2}-11x-3 kot \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte 4x v 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Seštejte 121 in 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±13}{8}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Delite 24 s/z 8.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±13}{8}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Seštejte \frac{1}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$