Rešite 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-4 b=-1$$

Znova zapišite 2x^{2}-5x+2 kot \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -10 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Seštejte 100 in -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±6}{8}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Delite 16 s/z 8.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±6}{8}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Seštejte -1 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$