Rešite 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Združite 8x in -4x, da dobite 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+x-2 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Združite 8x in -4x, da dobite 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±12}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±12}{8}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Delite -16 s/z 8.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Združite 8x in -4x, da dobite 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x^{2}+x=2$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-2$$