Rešite 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 120 na obeh straneh.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-5 b=6$$

Znova zapišite x^{2}+x-30 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+4x=120$$

Odštejte 120 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

Če število 120 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in -120 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±44}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Delite 40 s/z 8.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±44}{8}, ko je ± minus. Odštejte 44 od -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Delite -48 s/z 8.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Delite 120 s/z 4.

$$x^{2}+x=30$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=5 x=-6$$