Rešite 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+4x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 4 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Seštejte 16 in 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Delite -4+4\sqrt{2} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Delite -4-4\sqrt{2} s/z 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Seštejte \frac{1}{4} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$