Rešite 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Faktoriziraj

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4x^{2}+ax+bx-30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -120 izdelka.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=-5 b=24$$

Znova zapišite 4x^{2}+19x-30 kot \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Seštejte 361 in 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±29}{8}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±29}{8}, ko je ± minus. Odštejte 29 od -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Delite -48 s/z 8.

$$x=-6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$