Rešite 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0,445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2,804247642$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 13 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Seštejte 169 in -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -13 in \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{89} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Delite \frac{13}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Seštejte -\frac{5}{4} in \frac{169}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Odštejte \frac{13}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$