Rešite 4x^2+12x+9=0

$$4 { x }^{ 2 } +12x+9=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=6 b=6$$

Znova zapišite 4x^{2}+12x+9 kot \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 12 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+12x+9-9=-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Seštejte -\frac{9}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{3}{2}$$