Rešite 4x^2+12x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +12x+5=0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 4x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=2 b=10$$

Znova zapišite 4x^{2}+12x+5 kot \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x+1=0 in 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 12 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±8}{8}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±8}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+12x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+12x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Seštejte -\frac{5}{4} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$