Rešite 4x^2+112x=124

$$4 { x }^{ 2 } +112x=124$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{227}-14\approx 1,066519173$$

$$x=-\left(\sqrt{227}+14\right)\approx -29,066519173$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+112x=124$$

Odštejte 124 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+112x-124=124-124$$

Če število 124 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+112x-124=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 112 za b in -124 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-16\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -124.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+1984}}{2\times 4}$$

Seštejte 12544 in 1984.

$$x=\frac{-112±\sqrt{14528}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14528.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -112 in 8\sqrt{227}.

$$x=\frac{8\sqrt{227}-112}{8}$$

Delite -112+8\sqrt{227} s/z 8.

$$x=\sqrt{227}-14$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{227} od -112.

$$x=\frac{-8\sqrt{227}-112}{8}$$

Delite -112-8\sqrt{227} s/z 8.

$$x=-\sqrt{227}-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+112x=124$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+112x}{4}=\frac{124}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{112}{4}x=\frac{124}{4}$$

Delite 112 s/z 4.

$$x^{2}+28x=\frac{124}{4}$$

Delite 124 s/z 4.

$$x^{2}+28x=31$$

Delite 28, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 14. Nato dodajte kvadrat števila 14 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+28x+14^{2}=31+14^{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x^{2}+28x+196=31+196$$

Seštejte 31 in 196.

$$x^{2}+28x+196=227$$

Faktorizirajte x^{2}+28x+196. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=227$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{227}$$

Poenostavite.

$$x+14=\sqrt{227} x+14=-\sqrt{227}$$

Odštejte 14 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{227}-14\approx 1,066519173$$

$$x=-\sqrt{227}-14\approx -29,066519173$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4x^{2}+112x=124$$

Odštejte 124 na obeh straneh enačbe.

$$4x^{2}+112x-124=124-124$$

Če število 124 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4x^{2}+112x-124=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 112 za b in -124 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-16\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -124.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+1984}}{2\times 4}$$

Seštejte 12544 in 1984.

$$x=\frac{-112±\sqrt{14528}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14528.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}, ko je ± plus. Seštejte -112 in 8\sqrt{227}.

$$x=\frac{8\sqrt{227}-112}{8}$$

Delite -112+8\sqrt{227} s/z 8.

$$x=\sqrt{227}-14$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{227} od -112.

$$x=\frac{-8\sqrt{227}-112}{8}$$

Delite -112-8\sqrt{227} s/z 8.

$$x=-\sqrt{227}-14$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+112x=124$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}+112x}{4}=\frac{124}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\frac{112}{4}x=\frac{124}{4}$$

Delite 112 s/z 4.

$$x^{2}+28x=\frac{124}{4}$$

Delite 124 s/z 4.

$$x^{2}+28x=31$$

Delite 28, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 14. Nato dodajte kvadrat števila 14 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+28x+14^{2}=31+14^{2}$$

Kvadrat števila 14.

$$x^{2}+28x+196=31+196$$

Seštejte 31 in 196.

$$x^{2}+28x+196=227$$

Faktorizirajte x^{2}+28x+196. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=227$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{227}$$

Poenostavite.

$$x+14=\sqrt{227} x+14=-\sqrt{227}$$

Odštejte 14 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$