Rešite 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Rešitev za t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 4t^{2}+at+bt-1. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 3.

$$a=-1 b=4$$

Znova zapišite 4t^{2}+3t-1 kot \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Faktorizirajte t v 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Faktoriziranje skupnega člena 4t-1 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite 4t-1=0 in t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4t^{2}+3t=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 3 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Seštejte 9 in 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-3±5}{8}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-3±5}{8}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Delite -8 s/z 8.

$$t=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Seštejte \frac{1}{4} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$