Rešite 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,625+0,330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0,625-0,330718914i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -5 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Seštejte 25 in -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte 5 in i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{7} od 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{5}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{25}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Prištejte \frac{5}{8} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$