Rešite 4left(m-2right)^2+-3left(m^2+4right)=2

$$4 { \left(m-2 \right) }^{ 2 } +-3 \left( { m }^{ 2 } +4 \right) = 2$$

Rešitev za m

$$m=\sqrt{62}+8\approx 15,874007874$$

$$m=8-\sqrt{62}\approx 0,125992126$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(m-2\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}-4m+4\right)-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16m+16-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z m^{2}+4.

$$4m^{2}-16m+16-3m^{2}-12=2$$

Združite 4m^{2} in -3m^{2}, da dobite m^{2}.

$$m^{2}-16m+16-12=2$$

Odštejte 12 od 16, da dobite 4.

$$m^{2}-16m+4=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$m^{2}-16m+4-2=0$$

Odštejte 2 od 4, da dobite 2.

$$m^{2}-16m+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -16 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat števila -16.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8}}{2}$$

Seštejte 256 in -8.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{248}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 248.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{62}}{2}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 2\sqrt{62}.

$$m=\frac{2\sqrt{62}+16}{2}$$

Delite 16+2\sqrt{62} s/z 2.

$$m=\sqrt{62}+8$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{62} od 16.

$$m=\frac{16-2\sqrt{62}}{2}$$

Delite 16-2\sqrt{62} s/z 2.

$$m=8-\sqrt{62}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\sqrt{62}+8 m=8-\sqrt{62}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(m-2\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}-4m+4\right)-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16m+16-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z m^{2}+4.

$$4m^{2}-16m+16-3m^{2}-12=2$$

Združite 4m^{2} in -3m^{2}, da dobite m^{2}.

$$m^{2}-16m+16-12=2$$

Odštejte 12 od 16, da dobite 4.

$$m^{2}-16m+4=2$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$m^{2}-16m=2-4$$

Odštejte 4 od 2, da dobite -2.

$$m^{2}-16m=-2$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=-2+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$m^{2}-16m+64=-2+64$$

Seštejte -2 in 64.

$$m^{2}-16m+64=62$$

Faktorizirajte m^{2}-16m+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-8\right)^{2}=62$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{62}$$

Poenostavite.

$$m-8=\sqrt{62} m-8=-\sqrt{62}$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$m=\sqrt{62}+8 m=8-\sqrt{62}$$