Rešite 4left(x-3right)^2=x(x-3)

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Združite -24x in 3x, da dobite -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-4 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-7x+12 kot \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Združite -24x in 3x, da dobite -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -21 za b in 36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 36.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Seštejte 441 in -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±3}{6}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 3.

$$x=\frac{24}{6}$$

Delite 24 s/z 6.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±3}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 21.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Združite -24x in 3x, da dobite -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Odštejte 36 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$3x^{2}-21x=-36$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Delite -21 s/z 3.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

Delite -36 s/z 3.

$$x^{2}-7x=-12$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Seštejte -12 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=3$$