Rešite 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Seštejte 80 in 16, da dobite 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Združite -16x in 8x, da dobite -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odštejte 88 na obeh straneh.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Odštejte 88 od 96, da dobite 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-4x+4 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-2=0.

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Seštejte 80 in 16, da dobite 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Združite -16x in 8x, da dobite -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odštejte 88 na obeh straneh.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Odštejte 88 od 96, da dobite 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Seštejte 64 in -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Seštejte 16 in 64, da dobite 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Seštejte 80 in 16, da dobite 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Združite -16x in 8x, da dobite -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Odštejte 96 od 88, da dobite -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Seštejte -4 in 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-2=0 x-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=2 x=2$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=2$$