Rešite 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odštejte 4 od -11, da dobite -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-2x-15 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-5 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odštejte 4 od -11, da dobite -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -15 izdelka.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-5 b=3$$

Znova zapišite x^{2}-2x-15 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Odštejte 4 od -11, da dobite -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Seštejte 4 in 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±8}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±8}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Dodajte 11 na obe strani.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Seštejte 4 in 11, da dobite 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Seštejte 15 in 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-3$$