Rešite 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Odštejte 4 od -5, da dobite -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 6.

$$a=3 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+6x-9 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Odštejte 4 od -5, da dobite -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 6 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Dodajte 5 na obe strani.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Delite 9 s/z -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Seštejte -9 in 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=3$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=3$$