Rešite 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{26+5x} števila 2, da dobite 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Odštejte 26 na obeh straneh.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Odštejte 26 od 16, da dobite -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Združite -8x in -5x, da dobite -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -13 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Seštejte 169 in 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 13 in \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{209} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Vstavite \frac{\sqrt{209}+13}{2} za x v enačbi 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{13-\sqrt{209}}{2} za x v enačbi 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} ustreza enačbi.

$$4=4$$

Enačba 4-x=\sqrt{5x+26} ima enolično rešitev.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$