Rešite 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnožite \frac{5}{2} in 4, da dobite 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnožite 5 in -\frac{4}{5}, da dobite -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Pomnožite 5 in 3, da dobite 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -4 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Seštejte 16 in 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Delite 4+2\sqrt{154} s/z 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{154} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Delite 4-2\sqrt{154} s/z 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 5x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnožite \frac{5}{2} in 4, da dobite 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Pomnožite 5 in -\frac{4}{5}, da dobite -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Pomnožite 5 in 3, da dobite 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{15}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$