Rešite 4+5*7^x=16+2*7^x

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

Rešitev za x

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0,712414374$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Odštejte 2\times 7^{x} na obeh straneh.

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

Združite 5\times 7^{x} in -2\times 7^{x}, da dobite 3\times 7^{x}.

$$4+3\times 7^{x}=16$$

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$3\times 7^{x}+4=16$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$3\times 7^{x}=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$7^{x}=4$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(7)=\log(4)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(7).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$