Rešite 3x-8sqrt{x}-60=0

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

Rešitev za x

$$x=36$$

Koraki rešitve

Dodajte 60 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

Odštejte 3x na obeh straneh enačbe.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -8 števila 2, da dobite 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(60-3x\right)^{2}.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

Dodajte 360x na obe strani.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

Združite 64x in 360x, da dobite 424x.

$$424x=3600+9x^{2}$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$424x-9x^{2}=3600$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

Odštejte 3600 na obeh straneh enačbe.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

Če število 3600 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 424 za b in -3600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 424.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z -3600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 179776 in -129600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 50176.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-424±224}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -424 in 224.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-200}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-424±224}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 224 od -424.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

Delite -648 s/z -18.

$$x=36$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

Vstavite \frac{100}{9} za x v enačbi 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{100}{9} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{160}{3}=0$$

Vstavite 36 za x v enačbi 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

Poenostavite. Vrednost x=36 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Enačba -8\sqrt{x}=60-3x ima enolično rešitev.

$$x=36$$